Question

解关于x的不等式：x+

1

x

＞a+

1

a

（a＞0）．

Answer 1

分析：先把不等式化为因式乘积的形式，然后对a进行讨论，（比较a和

1

a

的大小）解答不等式即可．

解答：解：原不等式可化为（x-a）+（

1

x

-

1

a

）＞0，
即（x-a）（1-

1

ax

）＞0，
∴

(x-a)(x- 1 a )

x

＞0．
①当a＞1时，0＜

1

a

＜a，
原不等式的解为
0＜x＜

1

a

或x＞A、
②当0＜a＜1时，0＜a＜

1

a

原不等式的解为
0＜x＜a或x＞

1

a

③当a=1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜

1

a

或x＞a}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1}
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞

1

a

}．

点评：本题考查含字母的分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，是难题．