题目内容
函数
的单调递增区间是________．
（2，+∞）
分析：先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x-12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．
解答：函数的定义域为（-∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x2+4x-12，则y=log2t
∵y=log2t在定义域上为增函数，
t=x2+4x-12在（-∞，-6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
故函数
的单调增区间是（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．
分析：先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x-12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．
解答：函数
的定义域为（-∞，-6）∪（2，+∞）令t=x2+4x-12，则y=log2t
∵y=log2t在定义域上为增函数，
t=x2+4x-12在（-∞，-6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
故函数
的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．
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