Question

已知正项数列{a_n}中，对于一切的n∈N^*均有成立．

(1)证明：数列{a_n}中的任意一项都小于1；

(2)探究a_n与的大小，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得 　　∵在数列中，∴，∴ 　　故数列中的任意一项都小于1 　　(2)由(1)知，那么， 　　由此猜想：(n≥2)．下面用数学归纳法证明： 　　①当n＝2时，显然成立； 　　②当n＝k时(k≥2，k∈N)时，假设猜想正确，即， 　　那么， 　　∴当n＝k＋1时，猜想也正确 　　综上所述，对于一切，都有．