Question

求下列各题中两个向量夹角的大小.

(1)a=(2,-3,),b=(1,0,0);

(2)a=2i+2j-2k,b=-2i+2k,其中｛i,j,k｝是标准正交基底.

Answer 1

解：(1)a·b=2，|a|=4,|b|=1,

所以cos〈a,b〉=a·b|a|·|b|=,

因为〈a,b〉∈［0,π］,所以〈a,b〉=F.

(2)a=(2,2,-2),b=(-2,0,2),

∴a·b=-8，|a|=4,|b|=2,

所以cos〈a,b〉=a·b|a|·|b|=.

因为〈a,b〉∈［0,π］,所以〈a,b〉=π.

点拨：为了避免计算错误，求两向量的夹角一般分为四步：①求a·b；②分别求|a|,|b|;③计算cos〈a,b〉的值;④确定〈a,b〉.