Question

盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．
（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：（

14

15

）¹⁰≈

1

2

）

Answer 1

（I）由题意利用古典概型的随机事件的概率公式可得：P=

2 C 34

C 310

=

1

15

；
（II）（i）由题意ξ服从N(10，

1

15

)，有二项分布及对立事件，则
P(ξ＞1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1- (

14

15

)10-

C

110

 ×

1

15

×(

14

15

)9=

1

7

（ii）设η为在一局中的输赢，则Eη=

1

15

×10-

14

15

×2=-

6

5

，
∴E(10η)=10Eη=10×(-

6

5

)=-12．