题目内容

一个盒子中装有大小相同的2个红球和n个白球,从中任取2个球.
(Ⅰ)若n=5,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率;
(Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为
35
,求n.
分析:(I)确定取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的基本事件的个数,利用古典概型概率公式,可得结论;
(II)利用对立事件的概率公式,建立方程,即可得结论.
解答:解:(Ⅰ)记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件A.…(1分)
P(A)=
C
1
2
C
1
5
C
2
7
=
10
21
…(4分)
(Ⅱ)记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件B,…(5分)
由题意,得P(B)=1-P(
.
B
)
=1-
C
2
n
C
2
n+2
=
3
5
…(8分)
化简得3n2-11n-4=0,…(9分)
解得n=4,或n=-
1
3
(舍去),…(10分)
故n=4.…(11分)
答:(1)若n=5,取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为
10
21

(2)n=4.…(12分)
点评:本题考查概率知识的运用,考查学生的计算能力,正确求概率是关键.
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