Question

请在下面两题中，任选一题作答：
（1）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆O的半径R=

3

．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为ρ=cosθ，ρ=

3

sinθ，则此两圆的圆心距为

1

．

Answer 1

分析：（1）连接AB，根据弦切角定理及三角形相似的判定，我们易得△PBA∽△PAC，再由相似三角形的性质，我们可以建立未知量与已知量之间的关系式，解方程即可求解．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，求出两圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出此两圆的圆心距．

解答：解：（1）依题意，我们知道△PBA∽△PAC，
由相似三角形的对应边成比例性质我们有

PA

2R

=

PB

AB

，
即R=

PA•AB

2PB

=

2 22-12

2×1

=

3

．
故答案为：

3

．
（2）ρ=cosθ   即 ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，即 （x-

1

2

）2+y2=

1

4

，
表示以M（

1

2

，0）为圆心，以

1

2

为半径的圆．
ρ=

3

sinθ 即 ρ2=

3

ρ•sinθ，x2+y2=

3

y，即 x2+（y-

3

2

）2=

3

4

，
表示以N（0，

3

2

）为圆心，以

3

2

为半径的圆．
故两圆的圆心距|MN|=

( 1 2 -0)2+(0- 3 2 )2

=1，
故答案为：1．

点评：（1）考查圆的切线性质、切割线定理或射影定理，（2）考查极坐标方程与普通方程的互化．