Question

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a_n，则数列{a_n}的前n项和S_n=______；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T_n，则T₄=______．

Answer 1

依题意可知第一次生成的个数1个，第二次2个，第三次4，第四次8个…故数列a_n为首项为1公比为2的等比数列，
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1
当x=1时，通过列举法发现Tn=

1，n=1 3   n=2 4n-6  n≥3

∴T₄=4×4-6=10
故答案为：2ⁿ-1，10