Question

已知集合A=，集合B=
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)若BA，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

Answer 1

(1) a＜-8或a≥2 (2)-（3）a=2

  A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R;
②若a＜0，则A=
③若a＞0，则A=
(1) 当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，
则∴∴a＜-8.
当a＞0时，若AB，如图，
则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.
(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，
则∴∴-当a＞0时，若BA，如图，
则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.