题目内容
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形，AB=2，O是AB中点。
的等边三角形，AB=2，O是AB中点。
（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。
解：（1）当
为棱
中点时，
∥平面
∵
分别是
中点
∴
又
平面PBC，OM
平面PBC
∴
∥平面PBC。
（2）连接
，
∵
，
为
中点，
∴
，
同理
，
又
∴
∴
∴
∵
，
，
∴
平面
∵
平面
∴平面
⊥平面
。
为棱中点时，∥平面∵
分别是中点∴
又
平面PBC，OM平面PBC∴
∥平面PBC。（2）连接
，∵
，为中点，∴
，同理
，又
∴
∴
∴
∵
，，∴
平面∵
平面∴平面
⊥平面。
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1 面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（ ）
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．