题目内容
若A，B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量
与
夹角为锐角θ，|
||
|+
•
=0，则点P的轨迹是（ ）
| AB |
| AP |
| PB |
| AB |
| PA |
| AB |
| A、直线（除去与直线AB的交点） |
| B、圆（除去与直线AB的交点） |
| C、椭圆（除去与直线AB的交点） |
| D、抛物线（除去与直线AB的交点） |
分析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，先设P（x，y），欲动点P的轨迹C的方程，即寻找x，y之间的关系，结合向量的坐标运算即可得到．
解答：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
设A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
则
=（2a，0），
=（x+a，y），
=（a-x，-y），代入
|
||
|+
•
=0得2a
-2a(x+a)=0；
整理得y2=4ax，
故点P的轨迹是抛物线（除去与直线AB的交点），
故选D．
设A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
则
| AB |
| AP |
| PB |
|
| PB |
| AB |
| PA |
| AB |
| (a-x)2+y2 |
整理得y2=4ax，
故点P的轨迹是抛物线（除去与直线AB的交点），
故选D．
点评：此题是个基础题．求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题 求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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