Question

已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是

1. A.
   e
2. B.
   -e
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：∵y=lnx，
∴y'=，当x=1时，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=×（x-m）．
它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=．
故选C．
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．