题目内容
设A，B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）
（1）求证：
+
与
-
垂直．
（2）当∠xOA=
，∠xOB=θ，θ∈(-
，
)且
•
=
时，求sinθ的值．
（1）求证：
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
（2）当∠xOA=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| OA |
| OB |
| 3 |
| 5 |
（1）证明：∵A，B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点
∴|
|=|
|=1，
又∵（
+
）•（
-
）
=
2-
2
=|
|2-|
|2
=1-1=0
∴
+
⊥
-
…（4分）
（2）∵∠xOA=
，∠xOB=θ，θ∈(-
，
)
∴A(cos
，sin
)，B(cosθ，sinθ)
∴
•
=cos
cosθ+sin
sinθ=sin(
+θ)=
…（8分）
∵θ∈(-
，
)
∴θ+
∈(0，
)
∴cos(θ+
)=
…（10分）
sinθ=sin(θ+
-
)=sin(θ+
)cos
-cos(θ+
)sin
=-
∴|
| OA |
| OB |
又∵（
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
=
| OA |
| OB |
=|
| OA |
| OB |
=1-1=0
∴
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
（2）∵∠xOA=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴A(cos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴
| OA |
| OB |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∵θ∈(-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴cos(θ+
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
sinθ=sin(θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
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