Question

由曲线y=x²+3与y=4x，x=0，x=3所围成的平面图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：作出曲线y=x²+3与y=4x的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数（x²+3）-4x在区间[0，1]上的定积分的值与函数4x-（x²+3）在区间[1，3]上定积分的和，再用定积分公式加以计算，即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=x²+3与曲线y=4x在（0，3）的交点为A（1，4）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=

∫

1 0

[（x²+3）-4x]dx+

∫

3 1

[4x-（x²+3）]dx
=（

1

3

x³+3x-2x²）

|

1 0

+（2x²-

1

3

x³-3x）

|

3 1

=（

1

3

+3-2）+[（2×3²-

1

3

×3³-3×3）-（2×1²-

1

3

×1³-3×1）]=

8

3

．
故答案为：

8

3

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．