题目内容

已知向量数学公式=（sin2x，cos2x），数学公式=（cos数学公式，sin数学公式），函数f（x）=数学公式+2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

解：（1）f（x）=+2a=（sin2x，cos2x）•（cos，sin）
=
∴f（x）的最小正周期T=
（2）由2kπ+≤2x+≤
得
∴f（x）的单调递减区间是：
分析：求出f（x）=+2a的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求其最小正周期，求其单调减区间．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，向量数乘的运算及其几何意义，复合三角函数的单调性，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其单调增区间；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函数f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函数f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函数y=f(-
1
2
x)图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间．
（2007•长宁区一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，设f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函数f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函数f(x)值域．

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