Question

已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．
解答：解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足 ，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：R
正三棱锥的体积为：××（R）²×R=
解得R³=4，则该三棱锥外接球的体积为 =．
故答案为：．
点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．