题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点．分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
①求点E、F的坐标；
②求证：EF∥ACD1．
（1）解：由题意，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点
∴E（1，0，2），F（0，3，2）
（2）证明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
∴
=（-2，6，0），
∵E（1，0，2），F（0，3，2）
∴
=（-1，3，0）
∴
∴AC∥EF
∵EF?平面ACD1，AC?平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．
分析：（1）根据坐标系，利用坐标的定义，可得结论；
（2）求出、的坐标，可得，从而可得线线平行，即可得到线面平行．
点评：本题考查向量知识的运用，考查线面平行，正确求出向量的坐标是关键．
∴E（1，0，2），F（0，3，2）
（2）证明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
∴
=（-2，6，0），∵E（1，0，2），F（0，3，2）
∴
=（-1，3，0）∴
∴AC∥EF
∵EF?平面ACD1，AC?平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．
分析：（1）根据坐标系，利用坐标的定义，可得结论；
（2）求出
、的坐标，可得，从而可得线线平行，即可得到线面平行．点评：本题考查向量知识的运用，考查线面平行，正确求出向量的坐标是关键．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．