题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：（1）
| AC1 |
| AB |
| BC |
| CC1 |
（2）
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
（3）
| AF |
| AD |
| AB |
| AA1 |
分析：（1）根据向量加法的首尾相连法则求解；
（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得
=
+
和
=
（
+
），再由向量相等求解；
（3）由向量加法的三角形法则和四边形法则得
=
+
和
=
（
+
），再由向量相等求解．
（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得
| AE |
| AA1 |
| A1E |
| A1E |
| 1 |
| 2 |
| A1B1 |
| A1D1 |
（3）由向量加法的三角形法则和四边形法则得
| AF |
| AD |
| DF |
| DF |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| DD1 |
解答：解：（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；
（2）由向量加法的三角形法则得，
=
+
，
由四边形法则和向量相等得，
=
（
+
）=
（
+
）；
∴
=
+
+
，∴x=y=
；
（3）由向量加法的三角形法则得，
=
+
，
由四边形法则和向量相等得，
=
（
+
）=
（
+
）；
∴
=
+
+
，
∴x=y=
．
（2）由向量加法的三角形法则得，
| AE |
| AA1 |
| A1E |
由四边形法则和向量相等得，
| A1E |
| 1 |
| 2 |
| A1B1 |
| A1D1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
∴
| AE |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
（3）由向量加法的三角形法则得，
| AF |
| AD |
| DF |
由四边形法则和向量相等得，
| DF |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| DD1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AA1 |
∴
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AA1 |
∴x=y=
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了向量加法的三角形法则、四边形法则和向量相等得概念，三角形法则可推广到首尾相连，是基础题．
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