题目内容
设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：先利用导数求命题f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增的充要条件，再利用充要条件的定义判断结果即可
解答：解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=
+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立
即m≥-（
+4x）在（0，+∞）上恒成立
∵-（
+4x）≤-2
=-4
∴m≥-4，∵{m|m≥-4}⊆{m|m≥-5}
∴p是q的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查了充要条件的定义运用和导数在函数单调性中的应用，解题时要注意已知函数单调性，求参数范围题型的解决办法
解答：解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=
+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥-（
+4x）在（0，+∞）上恒成立∵-（
+4x）≤-2=-4∴m≥-4，∵{m|m≥-4}⊆{m|m≥-5}
∴p是q的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查了充要条件的定义运用和导数在函数单调性中的应用，解题时要注意已知函数单调性，求参数范围题型的解决办法
练习册系列答案
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设P：f(x)=ln(2x)+
mx3-
x2+4x+1在[
，6]内单调递增，q：m≥
，则q是p的（ ）
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| A、充分必要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）