Question

已知，求值：cos²α-sin²α．

Answer 1

【答案】分析：利用诱导公式可求得cosα•sinα=，结合＜α＜可求得cosα-sinα=-，进一步可求得cosα+sinα=，从而可求得cos²α-sin²α．
解答：解：∵cos（π-α）•cos（+α）=-，
∴-cosα•sinα=-，即cosα•sinα=，…（4分）
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-=…（6分）
∵＜α＜，
∴cosα＜sinα，
∴cosα-sinα＜0…（8分）
∴cosα-sinα=-…（10分）
而（cosα+sinα）²=1+2sinαcosα=1+=，且cosα+sinα＞0，
∴cosα+sinα=，…（12分）
∴cos²α-sin²α=（-）×=-…（14分）
点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，求得cosα-sinα与cosα+sinα的值是关键，也是难点，考查转化与分析运算能力，属于中档题．