题目内容
若集合A={x|x2-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
由题意A={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，
当a＞1时，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此时有A?B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分条件；
当“A∩B≠∅”成立时若a=
，此时满足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
综上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件
故选A
当a＞1时，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此时有A?B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分条件；
当“A∩B≠∅”成立时若a=
| 1 |
| 2 |
综上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件
故选A
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