题目内容
P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为
______．
要使椭圆长轴最短
则椭圆与直线l相切
设椭圆方程为
+
=1
则
化简得（2a2-1）x2+6a2x+10a2-a?=0
∵相切
∴△=（6a2）2-4（2a2-1）（10a2-a?）=0
解得a2=1或a2=5
∵a2＞0 a2-1＞o
∴a2=5
∴椭圆的方程为
+
=1
故答案为
+
=1
则椭圆与直线l相切
设椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-1 |
则
|
化简得（2a2-1）x2+6a2x+10a2-a?=0
∵相切
∴△=（6a2）2-4（2a2-1）（10a2-a?）=0
解得a2=1或a2=5
∵a2＞0 a2-1＞o
∴a2=5
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
故答案为
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
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