Question

空间四边形四边相等,则顺次连结它们各边中点所组成的几何图形是(    )

A.梯形                  B.矩形          C.菱形           D.正方形

Answer 1

解析:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点,

取BD的中点R,

∵AB=AD,BC=DC,

∴BD⊥AR,BD⊥CR.

又∵AR∩CR=R,

∴BD⊥平面ACR,AC平面ACR.

∴BD⊥AC.

∵E、F为AB、BC的中点,∴EFAC.

同理,HGAC,HEBD.

∴四边形EFGH为平行四边形.

由HE∥BD,EF∥AC,

∴∠FEH为AC、BD所成的角.

∴∠FEH=90°.

∴□EFGH为矩形.

答案:B