Question

（2013•朝阳区二模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+2相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  6

• D．9

Answer 1

分析：把双曲线的渐近线与抛物线方程联立，由相切?△=0即可得出a、b的关系式，再利用双曲线的离心率的计算公式e=

c

a

=

1+( b a )2

即可得出．

解答：解：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)可得渐近线方程为y=±

b

a

x．
联立

y= b a x y=x2+2

，消去y得到x2-

b

a

x+2=0．
∵双曲线的渐近线与抛物线y=x²+2相切，
∴△=(-

b

a

)2-8=0，化为(

b

a

)2=8．
∴此双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+8

=3．
故选B．

点评：熟练掌握双曲线的渐近线与抛物线相切转化为方程联立得到一元二次方程的△=0，即可得出a、b的关系式，再利用双曲线的离心率的计算公式e=

c

a

=

1+( b a )2

即可得出．