Question

已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx-π的零点依次为a，b，c，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：利用函数零点的定义分别求出a，b，c的取值范围，然后比较大小即可．

解答：解：由f（x）=e^x+x=0，得e^x=-x，
由g（x）=lnx+x，得lnx=-x，
由h（x）=lnx-π=0，得lnx=π，解得x=e^π，即c═e^π＞1．
在坐标系中分别作出函数y=e^x，y=-x，y=lnx的图象如图：
由图象可知函数y=e^x，y=-x交点的横坐标a＜0，
函数y=-x，y=lnx交点的横坐标b满足0＜b＜1，
∴a＜b＜c，
即三个函数的零点大小为a＜b＜c，
故选A．

点评：本题主要考查函数零点的大小比较，将函数零点转化为两个函数的交点问题是解决此类问题的解决方法，要注意利用数形结合的数学思想．