Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为(,),且0＜＜,求不等式cx²+bx+a＜0的解集.

Answer 1

解析:

方法一  由已知不等式的解集为(，)可得a＜0,

∵，为方程ax²+bx+c=0的两根，

②

①

∴由根与系数的关系可得

∵a＜0,∴由②得c＜0,

则cx²+bx+a＜0可化为x²++＞0,

①÷②得==-＜0,

由②得==·＞0,

∴、为方程x²+x+=0的两根.

∵0＜＜,

∴不等式cx²+bx+a＜0的解集为

.

方法二  由已知不等式解集为(,),得a＜0,

且，是ax²+bx+c=0的两根，

∴+=-,=,

∴cx²+bx+a＜0x²+x+1＞0

()x²-(+)x+1＞0(x-1)(x-1)＞0

＞0.

∵0＜＜,∴＞,∴x＜或x＞,

∴cx²+bx+a＜0的解集为.