题目内容

求当x→+∞，x→－∞及x→∞时下列函数的极限.

（1）y=；

（2）y=sin.

解：（1） = =2.

 =  =－2.

∵ ≠ ，

∴ 不存在.

（2）∵ =0，=0，

∴sin=0，sin=0.

∴sin=0.

点评：（1）x→+∞时，|x|可直接去绝对值；x→－∞时，|x|去绝对值号后应变号，即|x|=－x.

（2）x→∞时，→0，sin→sin0=0.

练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．
已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x0|＜σ时，|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在x=x0处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．
设集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，又设函数f（x）=2x2+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤
9
8
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值3，当x=
7π
12
时，y取得最小值-3．
求：
（1）函数f（x）的解析式；并求函数f（x） 的单调增区间和对称轴方程；
（2）当x∈[-
π
12
，
π
12
]时，求函数f（x）的值域．

已知函数f(x)＝a·lnx＋b·x2在点(1，f(1))处的切线方程为x－y－1＝0．

(1)求f(x)的表达式；

(2)若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)＝－lnx(t为实数)的一个“上界函数”，求t的取值范围；

(3)当m＞0时，讨论F(x)＝f(x)＋－x在区间(0，2)上极值点的个数．

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