题目内容
奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=-1处有极值，则3a+b+c的值为 ．
分析：由f（x）的一个极值点是x=-1得f′（x）=0的根是x=-1，从而求出3a-2b+c，由奇函数求出b，即得3a+b+c的值．
解答：解：∵f（x）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）=ax3+bx2+cx在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=0，
∴3a-2b+c=0，
又f（x）是奇函数，
∴b=0，
∴3a+b+c=0，
故答案为：0．
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）=ax3+bx2+cx在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=0，
∴3a-2b+c=0，
又f（x）是奇函数，
∴b=0，
∴3a+b+c=0，
故答案为：0．
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值问题，是基础题．
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