Question

14、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β

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Answer 1

分析：考察题意，都是直线垂直平面和平面垂直平面问题，①②③?④；①②④?③；①③④?②；②③④?①共有4个组合，
写出来判定一个正确的填空即可．

解答：解：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β；正确．
α⊥β，n⊥β，m⊥n?m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α?n⊥β也可能n∩β=A不正确．
故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β．

点评：本题考查线面垂直、平行的判定和性质，定理的熟练程度决定解题能力．是基础题．