Question

二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  2

• D、2

Answer 1

分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=

5

2

．

解答：解：∵y=x²-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x²+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x₀，y₀），则 （2x₀-2）（-2x₀+a）=-1，2x₀²-（2+a）x₀+2-b=0
4x₀²-（2a+4）x₀+2a-1=0，4x₀²-（4+2a）x₀+4-2b=0 
故2a-1-4+2b=0，a+b=

5

2

    
故选C．

点评：本题主要考查两条直线垂直的判定的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．