题目内容

设函数f（x）=x3-4x+3+lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
A．在区间（0，
1
2
），（
1
2
，2）内均无零点
B．在区间（0，
1
2
），（
1
2
，2）内均有零点
C．在区间（0，
1
2
）内无零点，在区间（
1
2
，2）内有零点
D．在区间（0，
1
2
）内有零点，在区间（
1
2
，2）内无零点
∵f（x）=x3-4x+3+lnx（x＞0），
∴f（
1
2
）=
1
8
-2+3-ln2=
9
8
-ln2＞0，f（1）=1-4+3=0
当x→0时，f（x）＜0
∴在区间（0，
1
2
）内有零点，在区间（
1
2
，2）内有零点
故选B．
练习册系列答案
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18、设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间(
12
，1)内不单调，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值．
设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，则f（-a）=
 
．

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