Question

如图，B、C分别为=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   1-
3. C.
   -1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题意知|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，由此可以推导出该椭圆的离心率．
解答：|AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²，
|AC|²=（a+c）²．
∵∠ABC=90°，
∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，
∴2ac=2b²，即b²=aC、
∴a²-c²=aC、
∴-=1，即-e=1．
解之得e=，又∵e＞0，
∴e=．
故选A．
点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时结合图形效果较好．