题目内容
已知椭圆C：
过点
，且离心率为
，
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点
，求k的取值范围．
过点，且离心率为， (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点
，求k的取值范围． 解：(Ⅰ)由题设椭圆的离心率
，∴
，∴a=2c，
∴
，∴
，
，
∴
，
∴椭圆的方程为
。
(Ⅱ)设
，
由
消去y，并整理得
(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，
∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，
∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)＞0，即m2＜4k2+3， ①
且M，N的中点坐标
，
设MN的垂直平分线l′的方程：
，
∵P在l′上，
∴
，
即
，
∴
，
将上式代入①式，得
，
∴
，即
或
，
∴k的取值范围是
。
，∴，∴a=2c，∴
，∴，，∴
，∴椭圆的方程为
。(Ⅱ)设
，由
消去y，并整理得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，
∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，
∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)＞0，即m2＜4k2+3， ①
且M，N的中点坐标
，设MN的垂直平分线l′的方程：
，∵P在l′上，
∴
，即
，∴
，将上式代入①式，得
，∴
，即或，∴k的取值范围是
。
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过点
，且长轴长等于4. 
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以
为直径的圆，直线
与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值.
过点
，且离心率
． 
：
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．
，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
(O为坐标原点). 求当
时，实数
的取值范围.
过点
，且离心率
．