题目内容

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则 $数学公式$ 等于 ________．

-2
分析：设出M，N的坐标，利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积；将直线与圆方程联立，利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积；求出两个向量的数量积．
解答：设M（x1，y1），N（x2，y2）则 $\text{[math]}$ =x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x²+y²=4联立
消去y得（A²+B²）x²+2ACx+（C²-4A²）=0
所以x1x2= $\text{[math]}$
同理，消去x可得：y1y2= $\text{[math]}$
所以x1x2+y1y2= $\text{[math]}$
又C²=A²+B²，得：x1x2+y1y2=-2 即 $\text{[math]}$ =-2
故答案为：-2
点评：本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系．

练习册系列答案

学业水平测试模块强化训练系列答案

广东中考高分突破系列答案

天利38套中考试题精选系列答案

归纳与测评系列答案

贵州中考系列答案

滚动迁移中考总复习系列答案

海东青中考ABC卷系列答案

好学生课时检测系列答案

好学生口算计算应用一卡通系列答案

毕业生升学文化课考试说明系列答案

相关题目

已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x₀，y₀）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．

已知直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）与圆x²+y²=4交于M，N，O是坐标原点，则

流程图，如图所示，输出d的含义是（　　）

A．点（x₀，y₀）到直线Ax+By+c=0的距离

B．点（x₀，y₀）到直线Ax+By+c=0距离的平方

C．点（x₀，y₀）到直线Ax+By+c=0距离的倒数

D．两条平行线间的距离

已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（　　）

A、第一、二、三象限

B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限

D、第二、三、四象限

=3，则直线Ax+By+C=0的倾斜角为