题目内容
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
| 第1批次 | 第2批次 | 第3批次 | |
| 第一轮检测 |  |  |  |
| 第二轮检测 |  |  |  |
【答案】分析：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
，不合格的概率为
，由此能求出5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，分别求出P（A1），P（A2），P（A3），该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，再分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列与EX．
解答：解：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
，
不合格的概率为
，
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
=
．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）=
=
，
P（A2）=
=
，
P（A3）=
=
，
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
）=（1-
）（1-
）（1-
）=
，
P（X=1）=P（
）=
+（1-
）×
+（1-
）（1-
）×
=
，
P（X=2）=P（
+
+
）
=
+
+
=
，
P（X=3）=P（A1A2A3）=
=
，
则随机变量X的分布列为
∴EX=
=
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
，不合格的概率为，由此能求出5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率．（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，分别求出P（A1），P（A2），P（A3），该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，再分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列与EX．
解答：解：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
，不合格的概率为
，则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
=．（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）=
=，P（A2）=
=，P（A3）=
=，该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
）=（1-）（1-）（1-）=，P（X=1）=P（
）=+（1-）×+（1-）（1-）×=，P（X=2）=P（
++）=
++=，P（X=3）=P（A1A2A3）=
=，则随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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（本小题满分12分）
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
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第1批次 |
第2批次 |
第3批次 |
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第一轮检测 |
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第二轮检测 |
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记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为
，求的分布列及数学期望