题目内容

2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第1批次 第2批次 第3批次
第一轮检测
3
5
5
6
1
2
第二轮检测
2
3
4
5
2
3
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
2
3
，
不合格的概率为
1
3
，
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
C25
(
1
3
)2(
2
3
)3=
80
243
．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）=
3
5
×
2
3
=
2
5
，
P（A2）=
5
6
×
4
5
=
2
3
，
P（A3）=
1
2
×
2
3
=
1
3
，
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
.
A1
.
A2
.
A3
）=（1-
2
5
）（1-
2
3
）（1-
1
3
）=
2
15
，
P（X=1）=P（A1
.
A2
.
A3
）=
2
5
×
2
3
×(1-
1
3
)+（1-
2
5
）×
2
3
×(1-
1
3
)+（1-
2
5
）（1-
2
3
）×
1
3
=
19
45
，
P（X=2）=P（A1
.
A2
.
A2
+
.
A1
A1
.
A3
+A1
.
A2
A3）
=
2
5
×
2
3
×(1-
1
3
)+(1-
2
5
)×
2
3
×
1
3
+
2
5
×(1-
2
3
)×
1
3
=
16
45
，
P（X=3）=P（A1A2A3）=
2
5
×
2
3
×
1
3
=
4
45
，
则随机变量X的分布列为
 X  0 1  2  3 
 P  
2
15
  
19
45
  
16
45
  
4
45
∴EX=0×
2
15
+1×
19
45
+2×
16
45
+3×
4
45
=
7
5
．
练习册系列答案
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2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频　率
第一组 （0，15] 4 0.1
第二组 （15，30] 12 y
第三组 （30，45] 8 0.2
第四组 （45，60] 8 0.2
第五组 （60，75] x 0.1
第六组    （75，90）[ 4 0.1
（Ⅰ）试确定x，y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）画出相应的频率分布直方图．
（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第1批次 第2批次 第3批次
第一轮检测
3
5
5
6
1
2
第二轮检测
2
3
4
5
2
3
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

（本小题满分12分）

    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；

（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

 

第1批次

第2批次

第3批次

第一轮检测

第二轮检测

 记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

 
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第1批次第2批次第3批次
第一轮检测
第二轮检测
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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