题目内容
（本小题12分）已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）记
，求
的前n项和
．
是等差数列，；数列的前n项和是，且．（Ⅰ）求数列
的通项公式； （II）求证：数列
是等比数列；（Ⅲ）记
，求的前n项和．（Ⅰ）
（II）略
（Ⅲ）
（II）略
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）设
的公差为
，则：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ……………………2分
∴． ……………………4分
（II）当
时，
，由
，得
． ……………………5分
当
时，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
．
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列． ………………………8分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ………………………9分
∴
． …………………10分
∴
．
∴
．
∴
． …………………………13分
∴． …………………………14分
的公差为，则：，，∵
，，∴，∴． ……………………2分∴
． ……………………4分（II）当
时，，由，得． ……………………5分当
时，，，∴
，即． …………………………7分∴
． ∴
是以为首项，为公比的等比数列． ………………………8分（Ⅲ）由（2）可知：
． ………………………9分∴
． …………………10分∴
．∴
．∴
． …………………………13分∴
． …………………………14分
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
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的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
的前
，且
，求证:对任意正整数
2；
中，
，求数列
的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若
的“拆分数”中有一个数是2009，则
是等差数列
的前
项和，
，则
（ ） 
倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（ ）
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为（ ）
，0，
……的第15项为 （ ）
成等比数列，则
="( " )
