Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为，且图象的一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；
（3）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由题意知，
又图象有一个最低点，
∴
而0＜φ＜π，
∴，
故；
（2）；

∴f（x）的增区间是，
对称轴为；
（3），
∴，
∴．
分析：（1）由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为，我们可以确定函数的周期，进而求出ω值，再根据图象的一个最低点为，可以结合A＞0，0＜φ＜π求出A值及φ值，进而得到f（x）的解析式；
（2）根据（1）中正弦型函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，我们可以构造一个关于x的不等式，解不等式求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间，根据正弦函数的对称性，可以得到函数的对称轴方程．
（3）根据（2）结论，我们易判断函数f（x）在时的单调性，进而得到函数f（x）的值域．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的求法，正弦型函数的值域，正弦型函数的单调性，正弦型函数的对称性，其中根据已知条件求出函数的解析式是解答本题的关键．