题目内容

若A，B，C为△ABC的三个内角，则
4
A
+
1
B+C
的最小值为
 
．
分析：先根据A+B+C=π和基本不等式求出(A+B+C)(
4
A
+
1
B+C
)的最小值，进而可得到
4
A
+
1
B+C
的最小值．
解答：解：A+B+C=π，且(A+B+C)(
4
A
+
1
B+C
)=5+4•
B+C
A
+
A
B+C
≥5+2
4•
B+C
A
•
A
B+C
=9，
因此
4
A
+
1
B+C
≥
9
π
，
当且仅当4•
B+C
A
=
A
B+C
，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：
9
π
．
点评：本题主要考查基本不等式的用法，应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）
A、a2＞ab＞b2
B、ac2＜bc2
C、
1
a
＜
1
b
D、
b
a
＞
a
b
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)•
c
 =
a
•(
b
•
c
)”；
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx则f（
π
4
）=
2
+1．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
（2）（3）
（2）（3）
．（写出所有正确结论的序号）
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在数列an中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
（4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a1+a2+…a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（　　）

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