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求
lim
n→∞
1-
2
n
3
n
+1
的值．
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lim
n→∞
1-
2
n
3
n
+1
=
lim
n→∞
1
3
n
-
(
2
3
)
n
1+
1
3
n
=0．
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已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）
2
+（y+1）
2
=1，抛物线φ：y=（x-1）
2
，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求
lim
n→∞
|AB
|
2
|CD
|
2
．
求
lim
n→∞
3
n
+
(-2)
n
3
n+1
+
(-2)
n+1
．
已知数列{a
n
}满足条件（n-1）a
n+1
=（n+1）（a
n
-1），且a
2
=6，
（1）计算a
1
、a
3
、a
4
，请猜测数列{a
n
}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设b
n
=a
n
+n（n∈N
*
），求
lim
n→∞
(
1
b
2
-2
+
1
b
3
-2
+…
1
b
n
-2
)
的值．
（2006•松江区模拟）已知a
n
≥0，n∈N
*
，关于x的一元二次方程x
2
-a
n
x-1=0的两实数根α
n
、β
n
满足 α
n
＞β
n
，且a
1
=0，a
n+1
=α
n
-β
n
．
（1）求数列{α
n
}和{β
n
}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
β
1
+
β
2
+…+
β
n
α
n
的值．
已知a
n
≥0，n∈N
*
，关于x的一元二次方程x
2
-a
n
x-1=0的两实数根α
n
、β
n
满足 α
n
＞β
n
，且a
1
=0，a
n+1
=α
n
-β
n
．
（1）求数列{α
n
}和{β
n
}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
β
1
+
β
2
+…+
β
n
α
n
的值．
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