题目内容

二次函数

 

【答案】

（1）略（2）

【解析】解：（1）

（2）

 

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
（2）证明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f(x)-
f(x 1)+f(x 2)2
=0必有一实根在区间 （x1，x2）内．
有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y=a（x-h）2（a＞0），求满足上述条件的a，h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）．
已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于（0，0），（2，0）且有最大值为1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）设g（x）=|f（x）|，画出g（x）的大致图象，并指出g（x）的单调区间；
（3）若方程g（x）=m恰有四个不同的解，根据图象指出实数m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+a满足条件f(x+
7
4
)=f(
7
4
-x)，且方程f（x）=7x+a有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（0＜m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[
3
n
，
3
m
]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． 
（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；
（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac＜0，则该函数图象与x轴有公共点．

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