Question

若sin（

π

3

+α）=

1

4

，则cos（

π

3

-2α）=（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．-

  7

  8

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：将已知等式左边中的角

π

3

+α变形为

π

2

-（

π

6

-α），利用诱导公式化简得到cos（

π

6

-α）的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cos（

π

6

-α）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

3

+α）=sin[

π

2

-（

π

6

-α）]=cos（

π

6

-α）=

1

4

，
∴cos（

π

3

-2α）=2cos²（

π

6

-α）-1=2×（

1

4

）²-1=-

7

8

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式、灵活变换角度是解本题的关键．