题目内容
（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(Ⅰ)求抛物线
和椭圆
的标准方程；
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于
、
两不同点,交
轴于点
，已知
为定值.
(Ⅲ)直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足：
，证明：点在椭圆上.
【答案】
解：（Ⅰ）由
焦点
在圆
上
得:
所以抛物线
：
………………2分
同理由椭圆
的上、下焦点
及左、右顶点
均在圆上可解得：
得椭圆
：
总之，抛物线：、椭圆：………………4分
（Ⅱ）设直线
的方程为
，
，则
.………5分
联立方程组
消去
得:
，
， 故
…………………………7分
由
，
得，
整理得，
，……………………………………………………9分
……………………10分
（Ⅲ）设
则
………11分
由
得：
（1） ;
（2）; 
（3）. …………12分
由（1）+（2）+（3）得：
………………13分
所以
满足椭圆的方程，命题得证.………………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）