Question

19．关于x的方程x²-（2k-3）x+2k-4=0的两根异号，且正根的绝对值较大，则k的取值范围为（$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由题意利用二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3-2k）}^{2}-4（2k-4）＞0}\\{2k-3＞0}\\{2k-4＜0}\end{array}\right.$，由此求得k的取值范围．

解答 解：由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3-2k）}^{2}-4（2k-4）＞0}\\{2k-3＞0}\\{2k-4＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≠-\frac{5}{2}}\\{k＞\frac{3}{2}}\\{k＜2}\end{array}\right.$，求得$\frac{3}{2}$＜k＜2，
故答案为：（$\frac{3}{2}$，2）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．