Question

附加题：若函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R，求k的取值范围．

Answer 1

分析：由已知函数的定义域为R可得，kx²+4kx+3＞0恒成立，当k=0时，3＞0，恒成立，故k=0满足条件，当k≠0时，则

k＞0 △=16k2-12k＜0

，解不等式可求k的范围．

解答：解：由已知函数的定义域为R可得，kx²+4kx+3＞0恒成立
当k=0时，3＞0，恒成立，故k=0满足条件
当k≠0时，则

k＞0 △=16k2-12k＜0

∴0＜k＜

3

4

综上可得，0≤k＜

3

4

．

点评：本题以对数函数的定义域的恒成立为切入点，主要考查了二次函数的恒成立，注意对二次项系数k的讨论是解答本题中的难点．