题目内容
已知平面向量
，
（a≠b）满足|
|=1，且
与
-
的夹角为150°，若
=（1-t）
+t
（t∈R），则|
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
分析：如图所示：设
=
，
=
，则
=
-
．令
=
=t（
-
）+
，点D在BC上，则∠ABC=30°，故当AD⊥BC时，线段AD最短，|
|最小，由此求得AD=|
|
的最小值为AB•sin30°，计算求得结果．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| b |
| a |
| AD |
| c |
| b |
| a |
| a |
| c |
| c |
的最小值为AB•sin30°，计算求得结果．
解答：
解：如图所示：设
=
，
=
，则
=
-
，可令
=t（
-
），
则
=
=（1-t）
+t
=t（
-
）+
，点D在BC上，
则由
与
-
的夹角为150°，可得∠ABC=30°，
故当AD⊥BC时，线段AD最短，|
|最小，故|
|的最小值为AB•sin30°=1×
=
，
故选C．
解：如图所示：设| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| b |
| a |
| BD |
| b |
| a |
则
| AD |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
则由
| a |
| b |
| a |
故当AD⊥BC时，线段AD最短，|
| c |
| c |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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