Question

函数y＝f(x)在x₀处的导数是如何定义的？若x₀∈(a，b)，y＝f(x)在x₀处可导，则y＝f(x)在(a，b)内处处可导吗？

Answer 1

答案：
解析：

导思：函数y＝f(x)在x0处可导即当x0∈(a，b)时，y＝f(x)在x0处可导．与y＝f(x)在(a，b)内处处可导是两码事．函数y＝f(x)在(a，b)内处处可导，必须满足对任意的x0∈(a，b)时，y＝f(x)在x0处可导． 　　探究：自变量x在x0处有增量Δx，那么相应地函数y也有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．若Δx趋近于0时，存在，则这个值就是y＝f(x)在x＝x0处的导数，x0∈(a，b)时，y＝f(x)在x0处可导，只能说明在(a，b)内某一点x0处可导，而不能说明在(a，b)内处处可导．