题目内容
已知|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，
（1）求
与
的夹角θ；
（2）求|2
-3
|•|2
+
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）求|2
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）∵(2
-3
)•(2
+
)=61，∴
2-3
2-4
•
=61，
解之得
•
=-6，
故cosθ=
=-
，
结合θ∈[0，π]，可得θ=
．…（5分）
（2）∵|2
-3
|2=4
2+9
2-12
•
=217，
∴|2
-3
|=
，
同理|2
+
|2=4
2+
2+4
•
=49，可得|2
+
|=7
因此|2
-3
|•|2
+
|=7
．…（10分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解之得
| a |
| b |
故cosθ=
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
结合θ∈[0，π]，可得θ=
| 2π |
| 3 |
（2）∵|2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|2
| a |
| b |
| 217 |
同理|2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因此|2
| a |
| b |
| a |
| b |
| 217 |
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