Question

【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据画出函数的图像并求出函数解析式；

（2）根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析：

(1)结合所给的数据描点绘图即可确定函数的图象，结合三角函数的性质可得．,．函数的解析式为．

(2)由题意结合函数的最小正周期公式可得．结合正弦函数的性质讨论可得实数的取值范围是．

试题解析：

(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得．

又解得,

令，即，，

据此可得：，又，令可得．

所以函数的解析式为．

(2)因为函数的周期为，又，所以．

令，因为，所以．

在上有两个不同的解的条件是，

所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，

即实数的取值范围是．