Question

已知（a，b为常数）为奇函数，且过点．
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列，证明：数列是等比数列；
（3）令的前n项和，求使成立的最小n值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数为奇函数和过点，求出a，b，确定出f（x）的解析式．
（2），化简可得数列{}是以2为首项，为公比的等比数列．
（3）b_n为等比数列，根据等比数列的求和公式求出S_n，解出不等式中n的范围，从而确定n的最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=为奇函数，∴f（-x）===-=-f（x），
∴a=0；
又f（x）过点（1，），∴f（1）===，∴b=1．∴f（x）=
（2）∵
∴，，
∴∴数列{}是以2为首项，为公比的等比数列．
（3）∵
∴
又，即
∴n＞5
∴满足的最小为6．
点评：本题是数列与函数的综合题，考查了等比数列的证明，等比数列的求和，以及不等式的解法，综合性比较强，应该灵活掌握．